- GENIJYANTI WARUWU : 12190279
- JETA ARIS SURETNO : 12190241
KELAS : 12.2A.05
LATIHAN SOAL PERTEMUAN
4
1. Empat buah ujian
dilakukan dalam periode enam hari. Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat
dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang
sama.
Jawaban :
kasus ini seperti ini memilih 4 hari dari 6 hari
untuk digunakan ujian. Maka kita gunakan permutasi
Cara permutasi P(6,4)=6!(6-4)! = 360
2. Berapa banyak string yang
dapat dibentuk yang terdiri dan 4 huruf berbeda dan 3 angka yang berbeda pula ?
Jawaban :P(26,4)x P(10,3)=258.336.000
3. Berapakah jumlah
kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut : 1,2,3,4,5 jika :
i. Tidak
boleh ada pengulangan angka
ii.
Boleh ada pengulangan angka
Jawaban
: Membentuk 5 angka dari 5, 1,2,3,4,5
a. Tidak boleh ada
pengulangan angka
5x5x4=60
b. Boleh ada pengulangan
angka
5x5x5 =125
4. String biner yang
panjangnya 32 bit disusun oleh digit 1 dan 0. berapa banyak string biner
yang tepat
berisi 7 buah bit 1 ?
Jawaban :
C(32,7) = 3.365.856
5. Sebuah karakter dalam sistem ASCII
berukuran 1 byte atau 8 bit ( 1 atau 0)
a. Berapa banyak pola bit
terbentuk ? (atau berapa banyak karakter yang dapat dipresentasikan ?)
b. Berapa banyak pola bit
yang mempunyai 3 bit 1 ?
c. Berapa banyak pola bit
yang mempunyai bit 1 sejumlah genap ?
Jawaban :
a. Karakter ASCII dalam
urutan 0,1,2,3,4,5,6,7
Posisi 0 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)
Posisi 1 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)
Posisi 2 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)
Posisi 7 dapat diid dengan 2 cara (1 atau 0)
Semua posisi harus diisi, jadi jumlah pola bit yang
terbentuk
= 2x2x2x2x2x2x2x2=2^8
b. Kombinasi dari delapan
dengan tiga atau C(n,r)=n! dengan r!(n-r)!
C(8,3) = 8!/3!(8-3)! = 56
c. Banyaknya pola bit yang
mempunyai 0 buah bit 1 = C(8,0)
Banyaknya pola bit yang mempunyai 0 buah bit 1 = C(8,2)
Banyaknya pola bit yang mempunyai 0 buah bit 1 = C(8,4)
Banyaknya pola bit yang mempunyai 0 buah bit 1 = C(8,6)
Maka banyak pola bit yang mempunyai bit sejumlah genap =
C(8,0) + C(8,2) + C(8,4)+C(8,6)=40320+28+70+20160=60578
6. Suatu penitia akan
dibentuk dengan 5 orang. Berapa carakah pembentukan panitia tersebut dapat
dialkukan jika calon anggota terdiri dari 4 orang pria dan 3 orang wanita dan
panitia harus
a. Terbentuk
tanpa persyaratan lain
b. terdiri
3 pria dan 2 wanita
c. Terdiri
2 pria dan 3 wanita
Jawaban :
a. Karena tidak ada persyaratan
yang lain
Jika semua pria dan wanita ditentukan menjadi panitia.
C(4,4) + C(3,1) = 4!/0!/4!+3!/2!1!
=1+3=4
b. C(4,3) + C(3,2) =
4!/3!.1!+3!/1!.2!=4+3=7
SOAL MULTIPLE CHOICE
1. Kaidah dasar perhitungan yaitu penjumlahan dan
perkalian digunakan dalam
a. Kombinatorial d.
Relasi
b.
Permutasi e.
Induksi matematika
c. Kombinasi
2. Suatu pengurutan data dimana urutan tidak diperhatikan
adalah definisi .....
a.
Permutasi d.
Relasi
b. Kombinasi e.
Fungsi
c. Himpunan
3. Penyusunan obyek dimana sebagian obyek sama disebut
dengan .....
a. Permutasi bentuk umum
b. Kombinasi bentuk umum
c. Kombinasi perulangan
d. Permutasi perulangan
e. a dan b benar
4. Hasil perhitungan dari P(8,3) adalah ....
a.
6720 b. 240 c.
336 d.
520 e. 56
5. Hasil perhitungan dari C((6,3)C(4,2) adalah ....
a. 2 b. 6 c.
1440 d.
120 e. 144
SOAL LATIHAN PERTEMUAN
5
Tugas beri argument dan tulis simbolnya:
1. Jika Harga Gula
naik, maka pabrik gula akan senang
Jika pabrik gula senang, maka petani tebu akan senang
Jadi , ......
2. Jika Lampu lalu lintas menyalah
merah, maka semua kendaraan akan berhenti Lampu lalu lintas menyalah merah
Jadi , ......
3. Program komputer ini memiliki
bug, atau menginputnya salah
Inputnya tidak salah
Jadi, .....
4. Jika saya makan, maka saya akan
kenyang
Saya tidak kenyang
Jadi,
Jawaban
1. P = Harga gula naik
Q
= Pabrik gula akan senang
R
= Petani tebu akan senang Jika
Harga Gula naik maka pabrik gula akan senang (p → q)
Jika
pabrik gula senang maka petani tebu akan senang (q → r)
Jadi,
Harga Gula naik maka petani tebu akan senang ( p → r )
2. P
= Lampu lalu lintas menyala merah
Q
= Semua kendaraan akan berhenti
Jika
Lampu lalu lintas menyalah merah maka semua kendaraan akan berhenti (p → q)
Lampu
lalu lintas menyalah merah (p)
Jadi,
semua kendaraan akan berhenti (q)
3. P
= Program komputer memiliki bug
Q
= Inputnya salah
Program
komputer ini memiliki bug, atau menginputnya salah ( p ᴠ q )
Inputnya
tidak salah (~ q )
Jadi,
Program komputer memiliki bug (p )
4. P
= Saya makan
Q
= Saya kenyang
Jika
saya makan maka saya akan kenyang (p → q)
Saya
tidak kenyang ( ~ q )
Jadi,
Saya tidak makan( p )
Contoh :
Selidiki apakah kedua proposisi di bawah ini setara:
1. Tidak benar bahwa sistem
bilangan biner dipergunakan dalam sistem digital atau sistem digital hanya
dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.
2. Sistem bilangan biner tidak
dipergunakan dalam sistem digital dan tidak benar bahwa sistem digital hanya
dapat mengasumsikan nilai yang berlaianan.
(hint: buktikan : ~( p ˅ q ) ≡ ~ p ˄ ~ q )
p : Sistem billangan biner dipergunakan dalam system
digital
q : Sistem digital hanya mengonsumsi nilai yang berlainan
Pembuktian:
1. ~( p ˅ q ) : Tidak benar bahwa
sistem bilangan biner dipergunakan dalam sistem digital atau sistem digital
hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan (Jadi penjelasannya ~( p ˅ q )
itu sama saja seperti ~p ˅ ~q dengan ada kata “Tidak benar” itu sudah bisa
menyatakan negasi dari ~( p ˅ q ) ).
2. ~p ˄ ~q : Sistem bilangan biner
tidak dipergunakan dalam sistem digital dan tidak benar bahwa sistem digital
hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlaianan. (Jadi penjelasannya negasi
dari p dan negasi dari q lalu symbol ˄(dan) ).
Variasi Implikasi
Jika implikasi : p → q
Maka:
Konversnya :
q → p
Inversnya :
~p → ~q
Kontrapositipnya : ~q
→ ~p
Contoh: Tentukan konvers,invers, dan kontrapositif dari
proposisi berikut:
Jika Ms Word aplikasinya maka windows sistem operasinya.
P : Ms Word aplikasinya
Q : Windows sistem operasinya.
Penjelasan :
Konvers : q → p : Jika Windows sistem operasinya maka Ms
Word aplikasinya
Invers : ~p → ~q : Jika Ms Word bukan aplikasinya maka
windows juga bukan system operasinya.
Kontrapositif : ~q → ~p : Jika windows bukan system
operasinya maka Ms Word juga bukan aplikasinya
Multiple Choice
1. Suatu kalimat yang bernilai benar atau salah saja disebut...
a.Deklarasi d.disjungsi
b.Proposisi e.Implikasi
c.Pernyataan
2. P = hari ini saya kuliah matematika diskrit, jika dicari negasinya maka hasilnya...
a.Hari ini saya tidak kuliah matematika diskrit
b.Besok saya kuliah matematika diskrit
c.Saya kuliah matematika diskrit
d.Hari ini saya kuliah automata
e.Semua salah
3. Jika p benar, q salah dan r benar, maka proposisi di bawah ini yang mempunyai nilai kebenaran ’salah’ adalah...
a.(p v q)→ r d.(p ᴠ q)→~r
b.(p ʌ q)→ r e.(p ᴠ q) ᴠ r
c.(p ʌ ~ q) ᴠ r
4. Kumpulan pernyataan – pernyataan atau premis-premis atau dasar pendapat serta kesimpulan (konklusi) disebut...
a.Premis d.Proposisi
b.Argumen e.Validitas
c.Pernyataan
5. 1.Jika saya rajin belajar maka nilai saya bagus
2.Saya rajin belajarDari dua argumen di atas maka kesimpulan yang diperoleh yaitu...
a.Nilai saya tidak bagus d.Saya rajin belajar
b.Saya tidak rajin belajar e.Semua benar
c.Nilai saya bagus
SOAL LATIHAN PERTEMUAN 6
Buktikan bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari
aljabar Boolean :
(i). a+a'b=a+b
(ii).a(a'+b)=ab
(iii).a+1=1
(iv).(ab)'=a'+b'
Jawab:
(i). a+a'b=(a+ab)+a'b penyerapan
=a+(ab+a'b) Asosiatif
=a(a+a')b Distributif
=a+1.b Komplemen
=a+b Identitas
(ii).
a(a'+b)=aa'+ab distributif
=0+ab Komplemen
=ab Identitas
(iii). a+1=a+(a+a') Komplemen
=(a+a)+a' Asosiatif
=a+a' Idempoten
=1 Komplemen
(iv).
(ab)'=ab.a'+abb' Dsitributif
=
0.b+a.0 Komplemen
=
0+0 Dominansi
=
0 Identitas
Cari Komplemen Dari:
1. f(x,y,z)=x'(yz'+y'z)
2. f(x)=x
3. f(x,y)=x'y+xy'+y'
4. f(x,y)=x'y'
5. f(x,y)=(x+y)'
6. f(x.y,z)=xyz'
jawab:
1. f'(x,y,z)= (x'(yz'+y'z))'
=
x+(yz'+y'z)'
=
x+(yz')'(y'z)'
=
x+(y'+z(y+z')
2. f'(x)=x'
3. f'(x,y)=(x'y)+(xy'+y')
=(x+y')(x'+y)+y
4. f'(x,y)=(x+y)'
5. f'(x,y)=(x)(y)
6. f'( x,y,z)=x'+y'+z
Multiple Choice
1. Aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut…..
a. pernyataan
b. Aritmatika
c. Aljabar Real
d. Geometri
e. Aljabar Boolean
2. Di bawah ini yang merupakan hukum dominasi adalah……
a. a + 0 = a
b. a.a = a
c. a + a’ = 1
d. a + 1 = 1
e. a.b = b.a
3. Peubah dalam Boolean disebut dengan……
a. Relasi
b. Literal
c. Fungsi
d. Komplemen
e. Variabel
4. f(x,y) = x’y + xy’+ y’jika dicari komplemennya menjadi…..
a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y
b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y
c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’
d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’
e. Salah semua
5. f(x,y) = x’y + xy’+ y’ jika dicari bentuk dualnya menjadi…..
a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y
b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y
c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’
d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’
e. Salah semua
Komentar
Posting Komentar